Readme

Python复习：https://docs.python.org/zh-cn/3/tutorial/

NumPy用户指南：https://www.numpy.org.cn/

NumPy参考手册：https://www.numpy.org.cn/reference/

NumPy介绍

NumPy包的核心是 ndarray 对象，它封装了python原生的同数据类型的 n 维数组。

NumPy数组与原生的Python Array数组之间的区别：

NumPy数组数组大小固定，且数组内元素大小一致，执行相关操作效率更高。

NumPy大部分功能的基础：矢量化和广播

当涉及到ndarray时，逐个元素的操作是“默认模式”，但逐个元素的操作由预编译的C代码快速执行。

即使用NumPy，我们兼顾了python的简便写法和C/C++的快速

矢量化：代码中没有任何显式的循环、索引等
广播（Broadcasting）：用于描述操作的隐式逐元素行为的术语，较小的数组可以在较大的数组上广播

快速入门教程

基础知识

ndarray.ndim - 数组的轴（维度）的个数。在Python世界中，维度的数量被称为rank（即ndim的值为矩阵的秩）。
ndarray.shape - 数组的维度。这是一个整数的元组，表示每个维度中数组的大小。对于有 n 行和 m 列的矩阵，shape 将是 (n,m)。因此，shape 元组的长度就是rank或维度的个数 ndim。
ndarray.size - 数组元素的总数。这等于 shape 的元素的乘积。
ndarray.dtype - 一个描述数组中元素类型的对象。可以使用标准的Python类型创建或指定dtype。另外NumPy提供它自己的类型。例如numpy.int32、numpy.int16和numpy.float64。
ndarray.itemsize - 数组中每个元素的字节大小。例如，元素为 float64 类型的数组的 itemsize 为8（=64/8），而 complex32 类型的数组的 itemsize 为4（=32/8）。它等于 ndarray.dtype.itemsize 。
ndarray.data - 该缓冲区包含数组的实际元素。通常，我们不需要使用此属性，因为我们将使用索引访问数组中的元素。

数组创建

注意：创建多维数组，不能用a=np.array([1,2],[1,2])，而应该加[]或()，如a=np.array(([1,2],[1,2]))或a=np.array([[1,2],[1,2]])

除此之外，还有：

zero：创建一个由0组成的数组，如np.zeros((3,4))
ones：创建一个由1组成的数组，如np.ones((2,3,4))（三维）
empty：创建一个初始内容随机的数组，如np.empty((2,3))
range：创建一个等差增加的数组，如np.arange(10,30,5)或np.arange(0,2,0.3)
- 与浮点数一起使用时可使用linspace函数来接收想要的元素数量的函数而不是步长（step）

打印数组时，会将一维数组打印成行，二维数组打印成矩阵，三维数组打印成矩数组表

如果数组太大而无法打印，NumPy会自动跳过数组的中心部分并仅打印角点，要禁用此行为并强制NumPy打印整个数组，可以使用更改打印选项set_printoptions

基本操作

数组上的算术运算符会应用到元素级别。

乘积运算符*在NumPy数组中按元素进行运算。矩阵乘积可以使用@运算符（在python> = 3.5中）或dot函数或方法执行。

某些操作（例如+=和 *=）会更直接更改被操作的矩阵数组而不会创建新矩阵数组。

许多一元操作，例如计算数组中所有元素的总和，都是作为ndarray类的方法实现的：

a=np.random.((2,3))
a.sum()
a.min()
a.max()

可以通过指定axis参数沿数组的指定轴应用操作：

通函数

在NumPy中，一些熟悉的数学函数被称为通函数（ufunc），这些函数在数组上按元素进行运算，产生一个数组作为输出。

常用的通函数：

索引、切片和迭代

一维数组同Python操作

多维数组每个轴可以有一个索引（层层索引）。当提供的索引少于轴的数量时，缺失的索引被认为是完整的切片:

b[i] 方括号中的表达式 i 被视为后面紧跟着 : 的多个实例，用于表示剩余轴。NumPy也允许你使用三个点写为 b[i,...]，三个点（ ... ）表示产生完整索引元组所需的冒号。

对多维数组进行迭代是相对于第一个轴完成的。如果想要对数组中的每个元素执行操作，可以使用flat属性：

形状操纵

一个数组的形状是由每个轴的元素数量决定的。

改变数组的形状

可以用各种命令更改数组的形状，以下三个命令都返回一个修改后的数组，但不会改变原始数组：

a.ravel() #将数组降成一维
a.reshape(6,2)
a.T #转置

注：a.resize((2,6))会改变原数组的形状

如果在 reshape 操作中将 size 指定为-1，则会自动计算其他的 size 大小，如a.reshape(3,-1)

将不同数组堆叠在一起

几个数组可以沿不同的轴堆叠在一起。

常用函数：

np.vstack((a,b))，np.hstack((a,b))，np.column_stack((a,b))，np.row_stack((a,b))。

将一个数组拆分成几个较小的数组

使用函数hsplit，可以沿数组的水平轴拆分数组，如：

np.hsplit(a,3)：Split a into 3

np.hsplit(a,(3,4))：Split a after the third and the fourth column

拷贝和视图

完全不复制：直接赋值不会复制数组对象或其数据，如b=a，a和b是同一数组对象的不同名称

视图或浅拷贝：用view方法创建一个查看相同数据的新数组对象，与原数组对象共享相同的数据（即改变其中一个数据，另一个数据也随之改变）。如c=a.view()。

>>>c=a.view()
>>>c is a
False
>>>c.base is a
True
1
2
3
4
5
6
7
8
9

* 深拷贝：用copy方法生成数组及其数据的完整副本（即**与原数组对象及其数据完全无关**）

  * ```python
    >>>d=a.copy()
    >>>d is a
    False
    >>>d.base is a
    False

有时，如果不再需要原始数组，则应在切片后调用 copy。例如，假设a是一个巨大的中间结果，最终结果b只包含a的一小部分，那么在用切片构造b时应该做一个深拷贝：
1
2
3
>>> a = np.arange(int(1e8))
>>> b = a[:100].copy()
>>> del a # the memory of ``a`` can be released.

Less基础

广播允许通用功能以有意义的方式处理不具有完全相同形状的输入。

广播规则：

如果所有输入数组不具有相同数量的维度，则将“1”重复地预先添加到较小数组的形状，直到所有数组具有相同数量的维度。
确保沿特定维度的大小为1的数组表现为具有沿该维度具有最大形状的数组的大小。假定数组元素的值沿着“广播”数组的那个维度是相同的。

花式索引和索引技巧

NumPy的索引功能比Python更多：整数、切片、索引数组和布尔数组。

详细见用户指南。

**ix_()**函数：

用于组合不同的向量，以便获得每个n-uplet的结果

使用字符串建立索引：详见“结构体数组”

线性代数

a=np.array([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])

a.transpose()：转置
np.linalg.inv(a)：矩阵求逆
u=np.eye(2)：创建单位阵
a@a：矩阵的乘积
np.trace(a)：求迹
np.linalg.solve(a)：求解多元一次方程
np.linalg.eig(a)：求特征向量

更多可参阅numpy文件夹中的linalg.py

技巧和提示

自动整形：a.shape=2,-1,3，-1 means whatever is needed
矢量堆叠：如将同等大小的行向量列表构成数组
直方图